A third-order explicit central scheme for open channel flow simulations Un modèle explicite central du troisième ordre pour des simulations d’écoulement en canal a surface libre

A third-order explicit time-stepping model for the simulations in open channels flow is presented. The time discretization of one-dimensional SaintVenant’s basic equations is obtained by Taylor series expansion, formulated in multi-stage approach, whereas the spatial discretization is obtained by finite difference central scheme. Firstand second-order models have been obtained by using piecewise constant and piecewise linear MUSCL (monotone upwind scheme for conservation laws) approximations. Afterwards, the third-order model proposed is obtained by a piecewise quadratic polynomial approximation. Using Fourier’s linear analysis, the stability and the accuracy of the scheme are investigated. The numerical results, for predicting dam-break in a horizontal and frictionless channel and for the representation of the hydraulic jump in prismatic and non-prismatic channels, with non-uniform bottom slope, are evaluated, and compared with the corresponding analytical and measured solutions. RÉSUMÉ On a présenté un modèle explicite du troisième ordre en temps fractionné pour des simulations de flux dans des canaux ouverts. Dans ce modèle, les équations de base forment un système de Saint-Venant unidimensionnel et sont d’abord discrétisées par rapport au temps, avec un développement en série de Taylor formulé en plusieurs phases. Les équations ainsi obtenues sont alors discrétisées dans l’espace à l’aide de réseaux centraux aux différences finies. En utilisant des polynômes constants et linéaires MUSCL (schéma amont monotone pour les lois de conservation) on à obtenu respectivement un modèle du premier et du deuxième ordre. Ensuite, en utilisant des polynômes quadratiques on à trouvé le modèle du troisième ordre proposé. Avec l’analyse linéaire de Fourier, sont recherché la stabilité et la précision du schema. Les résultats numériques, pour des simulations de rupture de barrage dans des canaux horizontaux et sans frottement et, pour la représentation du ressaut hydraulique, dans des canaux prismatiques et non prismatiques avec une pente variable du fond, est en accord avec les solutions analytiques correspondantes.